8 программ тренировки в домашних условиях для мужчин на набор мышечной массы и улучшения рельефа тела

Один из вариантов интервальной тренировки для новичков

Общего плана интервальной тренировки нет, его необходимо разрабатывать индивидуально и корректировать в зависимости от общего состояния организма. Предложим лишь один из возможных сценариев:

• Начните с разминки. Чтобы разогреть мышцы, достаточно будет 5-10 минут. За это время попробуйте пройтись в быстром темпе или немного пробежаться, сделать несколько наклонов и приседаний.
• Сделайте более интенсивный рывок и пробегите несколько метров со скоростью, которая будет примерно равна половине вашей максимально возможной скорости бега. Это поможет организму “разогнать кровь” в мышцах и подготовиться к увеличению нагрузки. В результате вы должны почувствовать, что мышцы нагрелись, а по телу разлилось тепло.
• С этого момента можно начинать чередовать бег трусцой с бегом на максимальной скорости. Трусцой рекомендуется бегать около минуты, а потом делать ускорения на 5-6 секунд. Чтобы не отвлекаться на секундомер можно отмерять время “подручным способом”, считается, что за 6 секунд человек может произнести три трёхзначные цифры. Делать это, конечно, нужно в уме, чтобы не сбивать дыхание.
• После интервала ускорения нужно возвращаться к интервалу отдыха, однако останавливаться нельзя, если вам трудно постоянно бежать трусцой, то переходите на шаг.
• Для первых тренировок достаточно выполнить 10-20 интервалов, таким образом, вы в совокупности потратите на тренировку примерно полчаса. Но если вы почувствовали, что мышцы начали болеть, а напряжение не спадает даже в периоды отдыха, то тренировку лучше завершить.
• Завершать интервальную тренировку нужно не резко, а постепенно. Перейдите с бега на шаг и пройдитесь быстрым шагом хотя бы 5-10 минут.

Программы и упражнения

Данная фитнес-система предлагает большое количество различных упражнений и приемов, а также их вариантов. Однако, можно выделить основные (базовые) упражнения, о которых мы поговорим далее.

Упражнения с собственным весом:

• различные приседания (на одной или двух ногах, с широко расставленными ногами);
• поднятие туловища из положения лежа на животе;
• запрыгивание на степ, с последующим спрыгиванием с него;
• берпи – это упражнение из кроссфита, которое совмещает в себе отжимание от пола, подтягивание ног к рукам, выпрыгивание вверх с хлопком над головой;
• воркаут — тренировка с собственным весом на свежем воздухе;
• отжимание вниз головой делают у стены, приняв упор на руки, ноги поднять на стену. В таком положении сделать отжимания;
• прыжки на скакалке в функциональном тренинге следует делать затяжными, стараясь 2 раза прокрутить скакалку;
• выпады вперед или назад и в сторону.

Упражнения с гимнастическими снарядами:

• вис на углу с подниманием ног под 90 градусов;
• подтягивание на гимнастических кольцах – вначале приподняться вверх руками до угла 90 градусов, резко выпрямить вверх руки, после чего опуститься до положения согнутых локтей;
• отжимание на брусьях, руки сгибать в локте до 90 градусов;
• поднятие по канату или канатной лестнице;
• подтягивание на турнике (перекладине).

Упражнения на скорость:

• кросс-бег, когда спортсмен должен быстро преодолеть дистанцию от 100 до 1000 метров;
• занятия на гребном тренажере, напоминающем весла на лодке. Необходимо преодолеть дистанцию до 2000 метров.

Функциональный тренинг с грузом:

• становая тяга;
• поднятие штанги из положения сидя;
• приседания со штангой;
• качели с гирей. Гирю берут обеими руками, поднимают над головой и опустить между ног, затем снова поднять вверх.

Польза фитнеса

• Улучшает общее самочувствие и подвижность.
• Укрепляет мышцы независимо от направления и вида нагрузки.
• Подходит для всех возрастов и состояний здоровья при любой физической активности, но в зависимости от выбранного направления.
• Среди огромного разнообразия направлений выбрать нагрузку для себя может каждый.
• Грамотное выполнение программ фитнеса не приводит к ухудшению физического состояния, в отличие от профессионального спорта.
• Занятия приводят к снижению лишнего веса.
• При занятиях фитнесом нет никакой необходимости прибегать к анаболическим стероидам и допингу.
• Занятия фитнесом всегда разнообразны, выполняются под зажигательную музыку или наоборот, релаксирующую, поэтому каждый может подобрать нагрузку индивидуально по предпочтениям и вкусу.

Как правильно тренироваться

Самостоятельно приступать к интервальной тренировке не стоит, такой вид тренировок подходит далеко не всем, сначала стоит сходить на консультацию к врачу, чтобы убедиться в отсутствии противопоказаний. Основные противопоказания к тренировкам в интервальном режиме могут быть связаны с наличием сердечно-сосудистых заболеваний. Людям с заболеваниями сердца противопоказаны нагрузки с высокой интенсивностью, хотя заниматься спортом им всё-таким можно и нужно. Альтернативой может стать нордическая ходьба, а от интервальных тренировок придётся отказаться.

Хотя интервальные тренировки кажутся легче классических из-за периодов “отдыха”, это далеко не так. Чтобы перейти к интервальным тренировкам, нужно иметь некоторую физическую подготовку. Чтобы проверить свои силы, начните проводить кардиотренировки и постепенно наращивать их длительность. Если это не ухудшит ваше самочувствие, можете попробовать интервальные тренировки.

Начинать тоже нужно постепенно. На первых тренировках будет достаточно коротких периодов интенсивной нагрузки. Пусть они будут не длиннее 30 секунд, так вам будет проще контролировать своё состояние и регулировать нагрузку. При этом периоды лёгкой нагрузки могут быть более продолжительными, позволяйте себе отдыхать. Интервальные тренировки не подразумевают того, что интервалы “нагрузки” и “отдыха” должны быть одинаковыми.

Какие функциональные тренировки бывают.

Прежде всего это:

• групповые
• индивидуальные
• с использованием оборудования
• с использованием своего собственного веса

Заниматься можно как в группе, составленной из людей примерно одной и той же степени физической подготовки, так и индивидуально с тренером.

Функциональная тренировка призвана равномерно развивать мышцы всего тела, поэтому включает в себя упражнения на большинство групп мышц, обязательно включая упражнения на верх и низ тела.

Не обязательно иметь в арсенале невиданные тренажеры или иное спортивное оборудование: босу, фитбол, медбол, TRX петли, фитнес резинки и так далее. Вполне достаточно включать базовые упражнения, соблюдая баланс кардио и силовой нагрузки.

Длительность функциональной тренировки индивидуальна, но, как правило, составляет от 20 до 40 минут. Целесообразно практиковать функциональные тренировки 2-3 раза в неделю.

Исследования, подтверждающие пользу ВИИТ при тренировке на выносливость

Многочисленные исследования показали, что вышеупомянутые улучшения можно получить за небольшие промежутки времени применением ВИИТ. По мнению Gibala and McGee (2008), высокие требования ВИИТ нагружают окислительную и гликолитическую системы, вызывая существенное увеличение рекрутирования мышечных волокон. Во время ВИИТ рекрутируются волокна второго типа  (быстросокращающиеся гликолитические) и первого типа (медленно сокращающиеся окислительные). Подобный кратковременный двойной стимул работы высокой интенсивности увеличивает массу митохондрий и повышает активность окислительных ферментов – эффект, который обычно связывают с НИТ

Это очень важно, потому что митохондрии в мышечных клетках необходимы для обеспечения превращения субстратов в энергию (Gibala & McGee 2008; Burgomaster et al. 2005)

Усилия высокой интенсивности стимулируют организм рекрутировать, нагружать и тренировать больше двигательных единиц – сократительно-сигнальных структур в составе мышечных групп (Steele et al. 2012). Наличие большего количества высоко тренированных единиц является преимуществом, особенно с увеличением интенсивности, так как мышечные волокна и соответствующие двигательные единицы сменяются при низкой интенсивности путём чередования циклов работа/отдых. Спортсмены с большим числом потенциально активных двигательных единиц получают преимущество в чередовании для задержки утомления (Magness 2014).

В то время как ВИИТ стимулирует медленно- и быстросокращающиеся волокна, НИТ – практически исключительно рекрутирует медленно сокращающиеся. Но это вовсе не значит, что для выносливости или здоровья в целом нужно выполнять исключительно ВИИТ. На самом деле, у НИТ несколько различных преимуществ: низкая интенсивность помогает восстановиться, улучшает адаптацию периферических сосудов и может увеличить ударный объём (количество крови, которое выбрасывает сердце) лучше, чем ВИИТ (Seiler & Tonnessen 2009). Кроме того, НИТ на длинных дистанциях лучше подготавливает психологически к гонкам на длинные дистанции.

Все эти факторы указывают на необходимость сочетания ВИИТ и НИТ для создания эффективной программы, которая поможет вашим клиентам, особенно тренирующимся на выносливость.

Разновидности функциональных тренировок

• Базовый функциональный тренинг – функциональная тренировка с собственным весом без какого-либо дополнительного оборудования. Подходит для тех, кто только начинает заниматься и подготавливает свой организм к всевозможным повседневным нагрузкам.
• TRX тренировка – функциональная тренировка с собственным весом с использованием специального тренажера TRX (тренировочные петли).
• Core – функциональная тренировка с собственным весом на специальной неустойчивой платформе. Такая тренировка укрепляет мышечный корсет, развивает центральную часть тела, заставляет работать тело как единое целое.
• Bosu – функциональная тренировка с собственным весом с использованием специальной платформы в виде полусферы. Также заставляет работать тело как единое целое, развивает координационные способности, тренирует мышечный корсет.
• CrossFit – функциональная тренировка как с собственным весом, так и с отягощениями. Характеризуется высокой интенсивностью и быстрой сменой функциональных упражнений. В тренировочной программе имеются элементы практически всех видов спорта – легкая атлетика, тяжелая атлетика и пауэрлифтинг, гребля, спортивная гимнастика и т.д. С 2007 года проводятся ежегодные чемпионаты. В 2013 году первый раз Россия примет участие на Чемпионате мира по Кроссфит.

Кроме этого функциональным тренингом можно считать и такие форматы тренировок как Фитбол, Port de bras, пилатес и др.

Кроссфит-тренировки для любителей

Если вы недавно пришли в спорт, полноценные занятия кроссфитом для вас пока недоступны, поскольку организм к этому просто не готов. Нужно время, чтобы мышцы стали сильнее, суставы и связки – крепче, а сердце – выносливее.

Советы по построению программы

Кроссфит-программа тренировок для мужчин, решивших заниматься этим видом спорта на любительском уровне, составляется с учетом важных особенностей:

1. Самое главное – опытный квалифицированный тренер. Учитывая, что по всей стране открываются двух или трехнедельные курсы, по прохождению которых все студенты получают аттестаты и имеют право официально работать в любом фитнес-клубе, с этим могут быть трудности. Хороший тренер – не тот, у кого есть «корочка», а тот, чьи клиенты добились хороших спортивных результатов, не навредив здоровью.
2. Не переусердствуйте с объемом и частотой тренировок. Трех тренировок в неделю будет более чем достаточно. Не нужно лезть из кожи вон и выполнять на каждой тренировке по 6-8 комплексов. Для начала вполне достаточно трех комплексов или просто связок из нескольких простых упражнений. Отдых между подходами или комплексами должен быть не менее трех минут, за это время дыхание и пульс придут в норму. Длительность каждой тренировки – около одного часа.
3. Постепенно вводите упражнения со свободными весами. Начинайте с пустого грифа. Такие упражнения, как жим лежа, становая тяга, приседания, рывок, толчок, взятия на грудь и т. д. технически довольно сложны, изучать их нужно только под присмотром тренера.

В рамках программы тренировок по кроссфиту мы будем изучать базовые функциональные комплексы и связки. Программа рассчитана на один месяц, всего будет по три тренировки в неделю. Первая и третья неделя будут полностью повторяться, как и вторая с четвертой. Это необходимо, чтобы закрепить пройденный результат и впоследствии перейти к выполнению более сложных упражнений и комплексов.

Andriy Bezuglov — stock.adobe.com

Кроссфит-программа

Примерная программа тренировок для кроссфита в зале для новичков выглядит следующим образом:

Недели №1, 3
Понедельник	бег – 1 км; комплекс “Cindy Easy” – 5 отжиманий, 5 воздушных приседаний и 5 подъемов корпуса на пресс. Нужно выполнить как можно больше раундов за 20 минут; бёрпи – 5х15.
Среда	велотренажер – 15 минут; комплекс “Total Recall” – 10 отжиманий, 10 воздушных приседаний, 10 бёрпи и 10 подъемов корпуса на пресс. Нужно закончить как можно больше раундов за 10 минут; подтягивания широким хватом + отжимания от пола – 4х15.
Пятница	бег – 2 км; комплекс “Karen” – 150 бросков набивного мяча в цель; комплекс “18th Day” – 15 махов гирей двумя руками, 15 подъемов носков к перекладине, 15 подъемов корпуса на пресс. Всего 3 раунда.
Недели №2, 4
Понедельник	велотренажер – 20 минут; лазание по канату с помощью ног – 3х5; бёрпи с выходом на турник – 3х12; удары молотом по покрышке – 3х90 секунд.
Среда	бег – 2,5 км; комплекс “Worms” – 50 шагов выпадами, 75 подъемов корпуса на пресс, 20 подтягиваний на турнике, 50 шагов выпадами; планка – 3х60 секунд.
Пятница	прыжки на скакалке – 3х120 секунд; комплекс “Despair” – 20 трастеров с гантелями, бег 400 метров. Всего 5 раундов; отжимания на брусьях – 3х20; боковая планка – 3х60 секунд на каждую сторону.

Рецепты для здорового питания

Рецепт кокосового молока в домашних условиях

• 3,3 г

• 29,7 г

• 6,2 г

• 314

20 мин.

Другие рецепты

Функционально-силовой тренинг: что это такое?

Основное отличие — за одно занятие используется большое количество упражнений на все группы мышц

Особое внимание уделяется мышцам брюшного пресса и спины

Особенности:

• Включение в комплекс большого количества статических упражнений.
• Активное задействование мышц-стабилизаторов.
• Применение принципа скоростно-силовой тренировки.
• Подходит для любого возраста и пола, обладая универсальным набором занятий и методик.

Важно! Функционально-силовой тренинг не уступает по интенсивности нагрузок силовым тренировкам. Польза:

Польза:

• Повышение тонуса всех групп мышц.
• Развитие гибкости, скорости и выносливости, ловкости и силы — основных физических качеств человека.
• Уменьшение объёмов тела благодаря существенной потере калорий.
• Низкий травматизм позволяет тренироваться опытным спортсменам в период восстановления, и новичкам, которые только «вливаются» в тренировочный процесс.
• Укрепление дыхательной, сердечно-сосудистой систем и опорно-двигательного аппарата.

Противопоказания

Функциональная силовая тренировка обладает небольшим перечнем ограничений, так что интенсивность нагрузки можно варьировать с помощью рекомендаций инструктора.

Не стоит пренебрегать советам лечащего врача.

Перечень противопоказаний:

• Серьёзные заболевания сердечно-сосудистой системы.
• Острые нарушения функционирования ЖКТ.
• Сложные поражения дыхательных путей.
• Повышенная хрупкость костей, их деминерализация.
• Тяжёлые повреждения опорно-двигательного аппарата: переломы, растяжения сухожилий, вывихи, разрывы мышечной ткани.
• Послеоперационный период.
• Мочекаменная болезнь.
• Заболевания эндокринной системы, например, сахарный диабет.
• Острая невралгия.

Мужская тренировка с инвентарем

Занятия без тренажеров уже удаются легко? Поздравляем! Значит, тебе пора позаботиться о покупке инвентаря. Идеальный базовый набор для парней, которые мечтают о мускулистом теле, включает:

• штангу и/или гантели;
• турник для подтягиваний;
• эспандер;
• утяжелители на ноги.

Если использование штанги и утяжелителей обычно не вызывает вопросов, то с эспандером умеют работать далеко не все. Возьми на вооружение парочку основных упражнений, которые помогут прокачать мышцы спины и рук:

• Вертикальная тяга. Это упражнение выполняется точно так же, как и тяга блока на тренажере, только в качестве троса с отягощением выступает эспандер. Для этого перекинь его через перекладину таким образом, чтобы рукоятки доставали ровно до вытянутых вверх рук, и постепенно опускай кисти до уровня груди, натягивая эспандер.
• Горизонтальная тяга. Принцип действия в этом случае тот же, что и в предыдущем упражнении, только эспандер следует закрепить не сверху, а спереди, и подтягивать его до уровня талии.
• Шраги. Наступи на эспандер, а затем постепенно подтягивай рукоятки вверх, работая плечами.
• Разгибания. Принцип тот же, только руки должны быть вытянуты вперед, а корпус наклонен на 50-60 градусов. Подтягивать рукоятки следует за счет разгибания спины.

Если ты готов выходить на новый уровень и заниматься с инвентарем, используй в качестве основы следующий план тренировок с 30-секундными перерывами между каждым сетом:

Упражнение	Количество повторений
Приседания с гантелями	2 сета по 15 повторений
Становая тяга с гантелями	2 сета по 10 повторений
Вертикальная тяга эспандера	2 сета по 12 повторений
Горизонтальная тяга эспандера	2 сета по 12 повторений
Подъем на носки с утяжелителями для ног	2 сета по 15 повторений
Жим гантелей сидя или стоя	2 сета по 12 повторений
Разгибания с эспандером	2 сета по 10 повторений
Шраги	2 сета по 15 повторений
Скручивание с вытянутыми руками с гантелью	2 сета по 12 повторений

Ежедневные тренировки по предложенному комплексу не позволят мышцам восстановиться, поэтому оптимальный график должен включать 3 занятия в неделю. Постепенно укрепляя тело, ты сможешь увеличить количество сетов и сократить периоды отдыха между каждым упражнением.

Примеры программы

Существует множество программ силового тренинга, ниже изложены основные принципы самых популярных из них.

Тренировка для начинающих спортсменов

Новичкам следует подходить с осторожностью. Не стоит прибегать к тренировкам, в которых присутствуют более трёх базовых движений

Лучшим вариантом будет выполнение двух упражнений на одну группу мышц и двух изолирующих за тренировочную сессию.

Например:

• Жим штанги лёжа.
• Разгибание рук с гантелей в наклоне.
• Разгибание рук с гантелей из-за головы.
• Отжимания на брусьях.

Важно! Новичкам стоит провести пару занятий с опытным тренером, чтобы как следует изучить технику и нюансы выполнения упражнений, так как они являются наиболее сложными и травмоопасными

Тренинг, состоящий из изолирующих упражнений

Такой вид тренинга стоит использовать продвинутым атлетам, которые имеют определённый стаж занятий в зале. Например, тренировка трицепса может выглядеть так:

• Французский жим лёжа.
• Разгибание одной руки с гантелей из-за головы.
• Разгибание руки в наклоне с гантелей.
• Разгибание рук на блоке стоя.

Фото 2. Техника выполнения разгибания рук на блоке стоя. Используется специальный тренажер, в котором можно изменять нагрузку.

Занятия с собственным весом

Этот вид занятий подходит тем, у кого нет возможности посещать тренажерный зал. Для увеличения нагрузки используются различные утяжелители, самодельные отягощения, специализированные приспособления, которые вносят разнообразие в тренировочный процесс, и, как следствие, лучший отклик целевой мышечной группы. Пример тренировки:

• Подтягивания на турнике с манжетами с песком на ногах.
• Отжимания от пола с рюкзаком.
• Отжимания на брусьях с рюкзаком, наполненным бутылками с водой.
• Скручивания в висе с манжетами на ногах.
• Тренировка в тренажерном зале.

Силовой тренинг для развития мышц ног

• Разгибания ног в тренажёре.
• Тяга штанги на прямых ногах.
• Сгибания ног в тренажёре.

Фото 3. Процесс сгибания ног в тренажере: спортсмен животом ложится на скамью, ставит валик в район лодыжек, затем поднимает его вверх.

• Приседания со штангой на груди.
• Приседания со штангой на спине.

Справка

Следует уделять достаточное внимание растяжке целевой мышцы после окончания занятий. Это является отличной профилактикой крепатуры и способствует более быстрому восстановлению, а также помогает расслабить мышцы после тяжёлой тренировки

You Are Your Own Gym

Вам не нужно дорогое членство в спортзале или громоздкие тренажёры, чтобы оставаться в форме и быть здоровым. You Are Your Own научит использовать собственный вес для выполнения более 200 упражнений, которые основаны на системе Марка Лоурена. Он оттачивал свою программу в течение десяти лет при подготовке около тысячи солдат в США.

Несмотря на это, она подходит для всех уровней подготовки, мужчин и женщин. Вам не потребуется ничего, кроме пола! Голосовые подсказки и видео покажут вам, что именно нужно делать. После прохождения 10-недельной фитнес-программы вы приобретёте новое тело.

Доступно для Android и iPhone.

Дискретное преобразование Фурье

Дискретным преобразованием Фурье называется вычисление значений многочлена в комплексных корнях из единицы:

\

Обратным дискретным преобразованием Фурье называется, как можно догадаться, обратная операция — интерполяция коэффициентов \(x_i\) по значениям \(X_i\).

\

Почему эта формула верна? При вычислении ПФ мы практически применяем матрицу к вектору:

\

То есть преобразование Фурье — это просто линейная операция над вектором: \(W a = y\). Значит, обратное преобразование можно записать так: \(a = W^{-1}y\).

Как будет выглядеть эта \(W^{-1}\)? Автор не будет пытаться изображать логичный способ рассуждений о её получении и сразу её приведёт:

\

Проверим, что при перемножении \(W\) и \(W^{-1}\) действительно получается единичная матрица:

1. Значение \(i\)-того диагонального элемента будет равно \(\frac{1}{n} \sum_k w^{ki} w^{-ki} = \frac{1}{n} n = 1\).

2. Значение любого недиагонального (\(i \neq j\)) элемента \((i, j)\) будет равно \(\frac{1}{n} \sum_k w^{ik} w^{-jk} = \frac{1}{n} \sum_k w^k w^{i-j} = \frac{w^{i-j}}{n} \sum_k w^k = 0\), потому что все комплексные корни суммируются в ноль, то есть \(\sum w^k = 0\) (см. картинку — там всё симметрично).

Внимательный читатель заметит симметричность форм \(W\) и \(W^{-1}\), а также формул для прямого и обратного преобразования. На самом деле, эта симметрия нам сильно упростит жизнь: для обратного преобразования Фурье можно использовать тот же алгоритм, только вместо \(w^k\) использовать \(w^{-k}\), а в конце результат поделить на \(n\).

Зачем это надо?

Напомним, что мы изначально хотели перемножать многочлены следующим алгоритмом:

1. Посчитаем значения в \(n+m\) каких-нибудь точках обоих многочленов

2. Перемножим эти значения за \(O(n+m)\).

3. Интерполяцией получим многочлен-произведение.

В общем случае быстро посчитать интерполяцию и даже просто посчитать значения в точках нельзя, но для корней единицы — можно. Если научиться быстро считать значения в корнях и интерполировать (прямое и обратное преобразование Фурье), но мы можно решить исходную задачу.

Соответствующий алгоритм называется быстрым преобразованием Фурье (англ. fast Fourier transform). Он использует парадигму «разделяй-и-властвуй» и работает за \(O(n \log n)\).

Схема Кули-Тьюки

Обычно, алгоритмы «разделяй-и-властвуй» делят задачу на две половины: на первые \(\frac{n}{2}\) элементов и вторые \(\frac{n}{2}\) элементов. Здесь мы поступим по-другому: поделим все элементы на чётные и нечётные.

Представим многочлен в виде \(P(x)=A(x^2)+xB(x^2)\), где \(A(x)\) состоит из коэффициентов при чётных степенях \(x\), а \(B(x)\) — из коэффициентов при нечётных.

Пусть \(n = 2k\). Тогда заметим, что

\

Зная это, исходную формулу для значения многочлена в точке \(w^t\) можно записать так:

\

Ключевое замечание: корней вида \(w^{2t}\) в два раза меньше, потому что \(w^n = w^0\), и можно сказать, что.

У нас по сути в два раза меньше корней (но они так же равномерно распределены на единичной окружности) и в два раза меньше коэффициентов — мы только что успешно уменьшили нашу задачу в два раз.

Сам алгоритм заключается в следующем: рекурсивно посчитаем БПФ для многочленов \(A\) и \(B\) и объединим ответы с помощью формулы выше. При этом в рекурсии нам нужно считать значения на корнях степени не \(n\), а \(k = \frac{n}{2}\), то есть на всех «чётных» корнях степени \(n\) (вида \(w^{2t}\)).

Заметим, что если \(w\) это образующий корень степени \(n = 2k\) из единицы, то \(w^2\) будет образующим корнем степени \(k\), то есть в рекурсию мы можем просто передать другое значение образующего корня.

Таким образом, мы свели преобразование размера \(n\) к двум преобразованиям размера \(\dfrac n 2\). Следовательно, общее время вычислений составит

\

Заметим, что предположение о делимости \(n\) на \(2\) имело существенную роль. Значит, \(n\) должно быть чётным на каждом уровне, кроме последнего, из чего следует, что \(n\) должно быть степенью двойки.

Характерные особенности упражнений

Полноценная, правильно составленная, интенсивная и функциональная тренировка длится около одного часа. За это время, выполняя различные упражнения, в тонус приходят основные группы мышц, ускоряется метаболизм. Занятия подходят мужчинам и женщинам.

Тренинговые упражнения направлены на отработку движений, которые нужны человеку как ежедневно, так и в непредвиденных экстремальных ситуациях. Зная, что такое функциональный тренинг и выполняя постоянные занятия, человек может:

• легко переносить тяжести, держать и качать на руках ребенка, подниматься и спускаться по лестнице, перепрыгивать высокие препятствия и так далее;
• продлить здоровье сердечно-сосудистой и дыхательной системам;
• развить опорно-двигательный аппарат, вылечить искривление позвонков;
• улучшить чувство равновесия, координацию;
• отшлифовать общие физические формы фигуры, сжечь лишний жир, похудеть.

Особенность Functional training (ft) заключается в тренировке. Упражнения выполняются сидя, лежа, стоя. Также актуален бег с препятствиями, гребля на специальном станке и кросс-бег. Функциональный тренинг не требует использования спортивных тренажеров. При этом для занятий применяются скакалки, мячи, эспандеры, резинки, тумбы и платформы, качели с гирями, что позволяет мышцам делать движения максимально естественно. Укрепляется внутренний корсет мышц, развиваются мышцы-стабилизаторы, что отвечают за плавное, легкое движение и равновесие.

Для упражнений характерны следующие особенности:

• выполнение действий, которые совершаются регулярно и повсеместно;
• интенсивный, быстрый темп исполнения в течение часа;
• многосуставные движения, направленные на развитие мышц, а не на их накачивание;
• использование нетрадиционных предметов – инвентаря.

ВИИТ и результаты нагрузок на выносливость

Предлагаю начать с рассмотрения традиционной тренировки на выносливость, при которой увеличение продолжительности неизменной, но низкоинтенсивной тренировки (НИТ) приводит к увеличению потребления кислорода и энергетических субстратов в мышечных волокнах. Раньше, во время бума бега и триатлона, начиная с середины 1970-х и до конца 20-го века, под влиянием легендарных марафонских соревнований и популярных гонок, таких как Hawaii Ironman Triathlon и Tour de France, «дольше» приравнивалось к «лучше».

Даже в настоящее время протоколы НИТ составляют не менее 70% большинства программ тренировок на выносливость, а ВИИТ и тренировка средней интенсивности (СИТ) делят оставшуюся часть годичного плана подготовки. В рекреационной тренировке на выносливость спортсмены тратят от 5 до 15 часов на своё увлечение, в основном на километраж, создающий и поддерживающий аэробную базу. Программа ВИИТ используется значительно реже, в основном ближе к дню соревнований, как эффективная стратегия стимуляции (Seiler & Tonnessen 2009). Тренировочная модель НИТ процветала более 50 лет, практически без конкуренции, до недавних исследований ВИИТ, расширивших наши знания о том, как большая интенсивность может улучшать многие физиологические пути и системы производства энергии, общие с аэробной НИТ.

Комплексные числа

Определение. Комплексные числа — это числа вида \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) это обычные вещественные числа, а \(i\) это так называемая мнимая единица: это число, для которого выполняется равенство \(i^2 = -1\).

Комплексные числа ввели в алгебре, чтобы работать с корнями из отрицательных чисел: \(i\) в каком-то смысле равно \(\sqrt{-1}\). Так же, как и отрицательные числа, они как бы «не существуют» в реальном мире, а только в сознании математиков.

С комплексными числами можно работать почти так же, как с действительными. Они даже удобнее: все квадратные корни всегда извлекаются, все корни многочленов всегда находятся.

Комплексная плоскость

Комплексные числа удобно изображать на плоскости в виде вектора \((a, b)\) и считать через них всякую геометрию.

Модулем комплексного числа называется действительное число \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) . Геометрически, это длина вектора \((a, b)\).

Аргументом комплексного числа называется действительное число \(\phi \in (-\pi, \pi]\), для которого выполнено \(\tan \phi = \frac{b}{a}\). Геометрически, это значение угла между \((a, 0)\) и \((a, b)\). Для нуля — вектора \((0, 0)\) — аргумент не определён.

Таким образом комплексное число можно представить в полярных координатах:

\

Подобное представление удобно по следующей причине: чтобы перемножить два комплексных числа, нужно перемножить их модули и сложить аргументы.

Упражнение. Докажите это.

Формула эйлера

Определим число Эйлера \(e\) как число со следующим свойством:

\

Просто введём такую нотацию для выражения \(\cos \phi + i \sin \phi\). Не надо думать, почему это так.

Геометрически, все такие точки живут на единичном круге:

Такая нотация удобна, потому что можно обращаться с \(e^{i\phi}\) как с обычной экспонентой. Пусть мы, например, хотим перемножить два числа на единичном круге с аргументами \(a\) и \(b\). Тогда это можно записать так:

\

Упражнение. Проверьте это: раскройте скобки и проделайте немного алгебры.

Корни из единицы

У комплексных чисел есть много других замечательных свойств, но нам для алгоритма на самом деле потребуется только следующее:

Утверждение. Для любого натурального \(n\) есть ровно \(n\) комплексных «корней из единицы», то есть чисел \(w_k\), для которых выполнено:

\

А именно, это будут числа вида:

\

где \(\tau\) обозначает \(2 \pi\), «целый круг». Это довольно новая нотация.

На комплексной плоскости эти числа располагаются на единичном круге на равном расстоянии друг от друга:

Все 9 комплексных корней степени 9 из единицы

Первый корень \(w_1\) (точнее второй — единицу считаем нулевым корнем) называют образующим корнем степени \(n\) из единицы. Возведение его в нулевую, первую, вторую и так далее степени порождает последовательность нужных корней единицы, при этом на \(n\)-ном элементе последовательность зацикливается:

\

Будем обозначать \(w_1\) как просто \(w\).

Упражнение. Докажите, что других корней быть не может.

Анаэробная система 1: скорость и сила

Две анаэробные системы подразделяются по признакам используемых субстратов, продолжительности действия и количества производимой энергии. Наиболее быстрая и мощная система для коротких интенсивных нагрузок называется системой АТФ-КрФ (ее мы будем называть системой скорости-и-силы). Она используется при спринтах и поднимании тяжестей, имеет срок действия 3 – 15 секунд до необходимости восстановления в мышечных клетках. Эта продолжительность слишком коротка, поэтому мир тренировок на выносливость зачастую игнорирует систему скорость-и-сила (Willmore, Costill & Kenney 1999; Seiler & Tonnessen 2009).